Behandling av sökvolymdata för finansiella applikationer

Dataurval

Dataurvalet specificeras som företagen i indexet FTSE 100 samt indexet FTSE 100 mellan 1.1.2004 och 31.12.2013. Dataurvalet begränsas bakåt av att Google Trends inte tillhandahåller data före 2004. Ett av de viktigaste stegen i processen är att specificera relevanta sökord för företagen som undersöks. Tidigare undersökningar har använt två olika metodologier. Da, Engelberg och Gao (2011) använder företags kortnamn. Detta är möjligt för stora företag som har en stor investerarbas och därmed tillräckligt mycket sökningar för att kortnamnen skall registreras i Google Trends. Da, Engelberg och Gao poängterar att företagets namn innehåller icke-finansiella sökningar. Eftersom tillräcklig sökdata inte finns för de flesta företags kortnamn i FTSE 100 används samma metod som Vlastakis och Markellos (2010). De har valt att använda företagets namn som sökord eftersom sökvolymerna för dessa är högre. De anser att man kan anta att icke-finansiella sökningar är slumpmässiga och därmed inte påverkar resultatet. Vlastakis och Marekellos poängterar även att sökningar efter företagets namn ger en bredare bild av efterfrågan av information för ett företag än kortnamnet. Den här undersökningen följer denna metodologi och antar att icke finansiella sökningar för företagets namn är brus.

Google Trends tillhandahåller data på tre frekvenser: daglig, veckovis, och månadsvis. Eftersom målet med undersökningen är att förklara heteroskedasticitet i dagliga avkastningar används dalig data. Google Trends tillhandahåller dagligt data endast tre månader åt gången. Dagligt data har därför hämtats i månatliga intervaller, vilket innebär att 120 datafiler har hämtats per företag. För att hantera datamängden har ett skript skapats i det statistiska ramverket R som utför följande bearbetningar av data:

1. Hämtning av enskilda filer från Google Trends för varje företag
2. Sammanställning av de enskilda månaderna till hela tidsserier
3. Omindexering av de månatliga sökvolymserierna så att de följer utvecklingen av sökvolymserierna för hela undersökningsperioden

Omindexeringen har utförts genom att räkna procentskillnaden mellan den veckovisa sökvolymen i början av varje månad med den månatliga datafilens initiella sökvolym. Processen beskrivs grafiskt i figurerna nedan. Den första figuren illustrerar de ihopklistrade månatliga sökvolymserierna. Den andra figuren illustererar sökvolymen på veckonivå. Den tredje figuren illustrerar de omindexerade dagliga sökningarna från figur ett. Som figur tre visar så kan man på så vis kombinera jämförbarheten av veckovisa sökningar med den högre frekvensen från dagliga sökningar.


30 företag har ingen sökvolymdata tillgänglig och har därför exkluderats från undersökningen. Det maximala antalet observationer för ett företag  är 3650. 44 företag har över 3000 observationer. I de fall var endast ett fåtal datapunkter saknas har avsaknade värden ersatts med  linjär interpolering. I de fall var data saknas i början eller slutet tidsserien har perioden avkortats.

Kortnamn	Företag	Sökord	Observationer
LON:AAL	Anglo American plc	Anglo American	3533
LON:ABF	Associated British Foods plc	Associated British Foods	417
LON:ADM	Admiral Group plc	Admiral Group	1198
LON:ADN	Aberdeen Asset Management PLC	Aberdeen Asset Management	1681
LON:AGK	Aggreko plc	Aggreko	2226
LON:AHT	Ashtead Group plc	Ashtead Group	0
LON:ANTO	Antofagasta plc	Antofagasta	3619
LON:ARM	ARM Holdings plc	ARM Holdings	1190
LON:AV	Aviva plc	Aviva	3613
LON:AZN	AstraZeneca PLC	AstraZeneca	3557
LON:BA	BAE Systems plc	BAE Systems	3521
LON:BAB	Babcock International Group plc	Babcock International Group	0
LON:BARC	Barclays PLC	Barclays	3644
LON:BATS	British American Tobacco plc	British American Tobacco	3380
LON:BDEV	Barratt Developments plc	Barratt Developments	298
LON:BG	BG Group plc	BG Group	2505
LON:BLND	The British Land Company Public Limited Company	The British Land Company Public Limited Company	0
LON:BLT	BHP Billiton plc	BHP Billiton	3382
LON:BNZL	Bunzl plc	Bunzl	2688
LON:BP	BP plc	BP	3644
LON:BRBY	Burberry Group plc	Burberry Group	0
LON:BSY	British Sky Broadcasting Group plc	British Sky Broadcasting Group	0
LON:BT.A	BT Group plc	BT Group	2428
LON:CCH	COCA-COLA HBC N	COCA-COLA	3643
LON:CCL	Carnival plc	Carnival	3644
LON:CNA	Centrica plc	Centrica	3492
LON:CPG	Compass Group PLC	Compass Group	3490
LON:CPI	Capita plc	Capita	3643
LON:CRH	CRH plc	CRH	3083
LON:DGE	Diageo plc	Diageo	3527
LON:EXPN	Experian plc	Experian	3643
LON:EZJ	easyJet plc	easyJet	3644
LON:FRES	Fresnillo PLC	Fresnillo	2363
LON:GFS	G4S plc	G4S	2746
LON:GKN	GKN plc	GKN	3451
LON:GLEN	GLENCORE XSTRAT	GLENCORE XSTRAT	0
LON:GSK	GlaxoSmithKline plc	GlaxoSmithKline	3535
LON:HL	Hargreaves Lansdown Plc.	Hargreaves Lansdown	2838
LON:HMSO	Hammerson plc	Hammerson	2181
LON:HSBA	HSBC Holdings plc	HSBC Holdings	1908
LON:IAG	INTL. CONS. AIR GRP	INTL. CONS. AIR GRP	0
LON:IHG	Intercontinental Hotels Group plc	Intercontinental Hotels Group	2087
LON:IMI	IMI plc	IMI	3626
LON:IMT	Imperial Tobacco Group plc	Imperial Tobacco Group	0
LON:ITRK	Intertek Group plc	Intertek Group	0
LON:ITV	ITV plc	ITV	0
LON:JMAT	Johnson Matthey plc	Johnson Matthey	2619
LON:KGF	Kingfisher plc	Kingfisher	3618
LON:LAND	Land Securities Group plc	Land Securities Group	0
LON:LGEN	Legal & General Group Plc	Legal %26 General Group	0
LON:LLOY	Lloyds Banking Group plc	Lloyds Banking Group	1783
LON:LSE	London Stock Exchange Group plc	London Stock Exchange Group	0
LON:MGGT	Meggitt PLC	Meggitt	2265
LON:MKS	Marks & Spencer Group plc	Marks %26 Spencer Group	0
LON:MNDI	Mondi plc	Mondi	3442
LON:MRO	Melrose Industries PLC	Melrose Industries	0
LON:MRW	Wm. Morrison Supermarkets plc	Wm. Morrison Supermarkets	0
LON:NG	National Grid plc	National Grid	0
LON:NXT	Next Plc	Next	0
LON:OML	Old Mutual plc	Old Mutual	0
LON:PFC	Petrofac Limited	Petrofac Limited	0
LON:PRU	Prudential plc	Prudential	3644
LON:PSN	Persimmon plc	Persimmon	3565
LON:PSON	Pearson plc	Pearson	3644
LON:RB	Reckitt Benckiser Group plc	Reckitt Benckiser Group	0
LON:RBS	The Royal Bank of Scotland Group plc	The Royal Bank of Scotland Group	0
LON:RDSB	Royal Dutch Shell plc	Royal Dutch Shell	2908
LON:REL	Reed Elsevier plc	Reed Elsevier	2281
LON:REX	Rexam plc	Rexam	3136
LON:RIO	Rio Tinto plc	Rio Tinto	3563
LON:RMG	ROYAL MAIL	ROYAL MAIL	3644
LON:RR	Rolls Royce Holdings plc	Rolls Royce Holdings	0
LON:RRS	Randgold Resources Limited	Randgold Resources Limited	0
LON:RSA	RSA Insurance Group plc	RSA Insurance Group	0
LON:RSL	Resolution Limited	Resolution Limited	417
LON:SAB	SABMiller plc	SABMiller	2938
LON:SBRY	J. Sainsbury plc	J. Sainsbury	0
LON:SDR	Schroders plc	Schroders	3427
LON:SGE	Sage Group plc	Sage Group	1926
LON:SHP	Shire plc	Shire	3644
LON:SL	Standard Life plc	Standard Life	3614
LON:SMIN	Smiths Group plc	Smiths Group	2545
LON:SN	Smith & Nephew plc	Smith & Nephew	2640
LON:SPD	Sports Direct International plc	Sports Direct International	0
LON:SSE	SSE plc	SSE	3567
LON:STAN	Standard Chartered PLC	Standard Chartered	3631
LON:STJ	St. James's Place plc	St. James Place	0
LON:SVT	Severn Trent Plc	Severn Trent	3499
LON:TLW	Tullow Oil plc	Tullow Oil	2109
LON:TPK	Travis Perkins plc	Travis Perkins	3534
LON:TSCO	Tesco PLC	Tesco	3644
LON:TT	TUI Travel PLC	TUI Travel	3200
LON:ULVR	Unilever plc	Unilever	3643
LON:UU	United Utilities Group PLC	United Utilities Group	0
LON:VOD	Vodafone Group Public Limited Company	Vodafone Group	1773
LON:WEIR	The Weir Group PLC	The Weir Group	0
LON:WMH	William Hill plc	William Hill	3644
LON:WOS	Wolseley plc	Wolseley	3494
LON:WPP	WPP	WPP	3497
LON:WTB	Whitbread PLC	Whitbread	3442
^FTSE	FTSE 100	FTSE 100	3453

Trender i sökvolymdata

En av de egenskaper i sökvolymdata som är särskilt påtagliga för företa är en veckodagseffekt. Sökvolymindexet är signifikant lägre under veckosluten för 49 av 72 sökord. Sökvolymindexet är signifikant högre på onsdagar för 43 av sökorden. För att eliminera veckodagseffekten regresseras sökvolymindexet mot veckodagen.I figurerna nedan beskrivs transformationen. Den första figuren är histogrammen för det obehandlade och det transformerade sökvolymindexet. Den andra figuren är en snutt av det obehandlade sökvolymindexet, den tredje figuren är det transformerade sökvolymindexet. I figur två ser man att det finns betydande veckodagseffekter.

 

Abnormal sökvolym

Drake, Roulstone och Thornock (2012) undviker problemet med veckodagseffekter genom att definerar abnormal sökvolym som den sökvolymen för dag t och företag i minus den genomsnittliga sökvolymen för samma veckodag k över de föregående 10 veckorna. Figurerna nedan visar att den abnormala sökvolymen är mer normalfördelad än det obehandlade sökvolymindexet.




Vilken metod är bättre, eliminering av veckodagseffekten med en fast veckodagseffekt, eller ett rullande tioveckorsfönster? Figuren nedan illustrerar skillnadne mellan de två metoderna.


Ett Jarque Bera-test visar att båda är långt ifrån normalfördelade. Den röda linjen som behandlats med Da, Engelberg och Gaos metod har en chi^2-koefficient som är 2325296. Den blå linjen som avtrendats med en fast koefficient per veckodag har en chi^2-koefficient som är 1726184, betydligt lägre. För hela dataurvalet resulterar det rullande medeltalet i en lägre chi^2-koefficient i 33 av 71 fall, i de övriga fallen är den andra modellen bättre. Da, Engelberg och Gaos metod används som huvudsaklig variabel. Den alternativa modellen används som robusthetstest.

Investerares uppmärksamhet och heteroskedastisk volatilitet i finansiella tidsserier

Internet har utvecklats till att bli den huvudsakliga informationskällan för människor runt om i världen och en stor del av all informationsinsamling sker där. Sökmotorer som Google agerar som en portal till information på Internet kan därmed samla in en enorm mängd data om sina användares informationsrelaterade beteende. Google offentliggör en del av denna data via tjänster som Google Trends. Sådana databaser erbjuder nya möjligheter att kvantifiera aspekter av informationsinsamlingsprocessen på en global nivå. Därigenom öppnas nya möjligheter till att undersöka den kollektiva informationsinsamlingsprocessen på finansiella marknader.

Ett vanligt problem för forskning inom finansiell ekonomi är att finansiella tidsserier uppvisar en rad egenskaper som gör att de inte följer en Gaussisk normalfördelning. En av de viktigaste är autokorrelation i de kvadrerade avkastningarna och heteroskedastisk volailitet. Fenomenet har beskrivits som ett resultat av en underliggande informationsprocess. Inverkan av ny information som når marknaden är icke-konstant på grund av variationer i investerares uppmärskamhet och nyheternas vikt. Det leder i sin tur till heteroskedastisk volatilitet, feta svansar och korrelation mellan den handlade volymen och volatiltieten.

Tidigare har man kvantifierat denna informationssprocess med hjälp av variabler som extrema avkastningar (Barber & Odean, 2008), handlad volym  (Barber & Odean, 2008; Gervais, Kaniel, & Mingelgrin, 2001; Hou, Peng& Xiong, 2008), nyheter (Barber & Odean, 2008; Yuan, 2008) samt  marknadsföringsutgifter (Chemmanur & Yan, 2009; Grullon, Kanatas & Weston, 2004; Lou, 2008). Dessa metoder för att kvantifiera informationsprocessen mäter sekundära effekter i och med att variabler som extrema avkastningar och nyheter driver uppmärksamhet, men inte garanterar den. På senare tid har man kunnat dra nytta av Googles informatoin om sina användares sökbeteende genom tjäntsen Google Trends. Med hjälp av denna information har bland annat Vlastakis och Markellos (2011) skapat ett direkt mått på investerares uppmärksamhet.

Google Trends tillhandahåller ett sökvolymindex sedan 2004 för den relativa sökmängden för ett specificerat sökord. Vlastakis och Markellos visar att sökvolymindexet är korrelerat med handlad volym och volatilitet. Da, Engelberg och Gao visar att sökvolym leder andra indikatorer på investerares uppmärksamhet. Drake, Roulstone och Thornock visar att en ökning i sökvolymindexet före en resultatrapport förutspår informationsinnehållet i rapporten. Utöver de aktiespecifika studierna som gjorts har forskare även visat att sokvolymindexet är en ledande indikator för förändringar i makroekonomiska variabler. Choi och Varian (2009) visar att man kan uppskatta förändringen i arbetslöshet och bilförsäljning på basen av sökvolymindexet.

Denna grupp forskare som har undersökt sökdatas betydelse för finansiella marknader har visat att Googles sökvolymindex har en direkt korrelation med betéenden på finansiella marknader. Med deras insikter i bagaget tacklar denna forskning hur sökvolymindexet kan användas för att minimera problemet med heteroskedastisk volatilitet och feta svansar i finansiella tidsserier.

Vad mäter Internetsökningar och Google Trends inom finansiell forskning?

Vad mäter Google Trends?

För att dra slutsatser om finansiella fenomen på basen av Internetsökningar måste vi först ha en gångbar teori om vad Internetsökningar mäter i kontextet av finansiell data. Tidigare undersökningar har givit en rad olika förslag på vilka fenomen den relativa sökmängden från Google Trends mäter.

• Kollektivt agerande (Curme, Preis, Stanley & Moat, 2013)
• Aggregerad efterfrågan (Carrière-Swallow & Labbé, 2013)
• Signal om förändringar i aktiemarknaden (Preis & Stanley, 2013)
• Investerares förväntningar (Signos, 2013)
• Förändringar i hushålls konsumtion (Vosen & Schmidt, 2011)
• Efterfrågan av information (Vlastakis & Markellos, 2011, Drake, Roulstone & Thornock, 2011)
• Investerares uppmärksamhet gentemot ett företag (Da, Engelberg & Gao, 2011)
• Marknadens sentiment (Da, Engelberg & Gao, 2010)
• Indikator på förändringar i makroekonomiska variabler, "nowcasting" (Choi & Varian, 2009)

Generella egenskaper för Google Trends sökvolymindex

Internetsökningar kan i huvudsak användas som måttstock inom tre områden: individuella investerares informationsefterfrågan, hushålls konsumtionsbeteende, och som ett ledande estimat på förändring i makroekonomiska variabler. På basen av denna forskning kan vi generalisera följande egenskaper om Internetsökningar i finansiell forskning:

• Internetsökningar möjliggör kvantifiering av aggregerade preferenser och uppmärksamhet på ett objektivt sätt som tidigare inte varit möjligt.
• Google Trends datamaterial är mycket stort, vilket gör att vi kan anta att lagen om stora nummer håller och att statistiska tester därmed är gångbara.
• Internetsökningar lider av en stor mängd brus och det är svårt att avgöra vad uppsåtet bakom en sökning är.
• Internetsökningar mäter förändringar i kollektiva preferenser i realtid, vilket möjliggör inkorporering av ny data i modeller snabbare än tidigare varit möjligt.
• Internetsökningar lider av kalender- och datumanomalier.

Google Trends som mått på individuella investerares uppmärksamhet

Det är framför allt Vlastakis och Markellos (2011), Da, Engelberg och Gao (2011) samt Drake, Roulstone och Thornock (2012) som behandlar Google Trends data som ett mått för individuella investerares uppmärksamhet (eller informationsefterfrågan).

Da, Engelberg och Gao lägger grunden för vår förståelse av Internetsökningar i relation till andra variabler för investerares uppmärksamhet genom att undersöka hur sökvolymdata förhåller sig till andra mått på investerares uppmärksamhet som extrema avkastningar, handlad volym, nyheter och marknadsföringsbudget. De finner att sökvolym leder de andra variablerna för investerares uppmärksamhet i ett VAR-ramverk.

Vlastakis och Markellos kombinerar Google Trends sökvolymindex med data från Reuters NewsScope för att studera förhållandet mellan efterfrågan (Internetsökningar) och utbud (nyheter) av information. De definierar företagsrelaterad informationsefterfrågan som Internetsökningar för företagets namn och marknadsrelaterad informationsefterfrågan som sökningar för "S&P 500". De finner att båda variablerna är signifikant korrelerade med handlad volym och betingad historisk volatilitet.

Drake, Roulstone och Thornock skapar ett mått för abnormala Google-sökningar och undersöker hur det beter sig tiden före och efter publiceringen av ett företags resultatrapport. De finner bevis för att informationen inte reflekteras i aktiekursen omedelbart. De visar även att en ökning i abnormala sökningar före en resultatrapport publiceras gör att en del av nyheten reflekteras i priset på förhand.

Källor

Quantifying the semantics of search behavior before stock market moves
Curme, Preis, Stanley & Moat (2013)
http://www.pnas.org/content/111/32/11600.abstract

Nowcasting with Google Trends in an emerging market
Carrière-Swallow & Labbé (2013)
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/for.1252/full

Quantifying trading behavior in financial markets using Google Trends
Preis & Stanley (2013)
http://www.nature.com/srep/2013/130425/srep01684/full/srep01684.html?ftcamp=crm/email/2013426/nbe/AlphavilleNewYork/product
Google attention and target price run ups
Signos (2013)
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1057521912001184

Forecasting private consumption: survey-based indicators vs. Google trends
Vosen & Schmidt (2011)
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/for.1213/full

Information Demand and Stock Market Volatility
Vlastakis & Markellos (2011)
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378426612000507

In search of attention
Da, Engelberg & Gao (2011)
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1540-6261.2011.01679.x/full

Investor information demand: Evidence from Google searches around earnings announcements
Drake, Roulstone & Thornock (2011)
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1475-679X.2012.00443.x/full

The sum of all fears: investor sentiment and asset prices
Da, Engelberg & Gao (2010)
https://www3.nd.edu/~pgao/papers/FEARS_20131007.pdf

Predicting the Present with Google Trends
Choi & Varian (2009)
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1475-4932.2012.00809.x/full


 

Vad mäter Google Trends?

Google Trends sökvolymindex är ett relativt mått på sökaktivitet som tillhandahålls på en skala från 0-100, var 0 innebär få eller inga sökningar, och 100 är det största antalet sökningar för den specificerade tidsperioden. Google Trends undersöker endast ett urval av de totala sökningarna som görs på Google. Det totala antalet sökningar i urvalet för en given sökterm jämförs sedan med den totala sökmängden i urvalet.

Exempel

För att förstå hur indexet kalkyleras behöver vi den relativa sökmängden för dagen i fråga samt för den dag med maximalt antal sökningar för den givna tidsperioden. Anta att vi vill veta vad sökvolymindexet för orde "Google" är december 2013.

2013 var det genomsnittliga daliga antalet sökningar 5,9 miljarder. Vi antar här att de faktiska antalet dagliga sökningar 2013 och 2014 var 5,9 miljarder. Anta att Google Trends dataurval består av 0.1 % av de totala dagliga sökningarna. Då består Google Trends dataurval av 59 miljoner sökningar. Anta att 2,7 miljoner av dessa var sökningar för "Google". Då är procentandelen av sökningar för "Google" december 2013 2,7 miljoner/59 miljoner, det vill säga 4,6 %.

Det högsta relativa antalet sökningar för Google var i oktober 2014 (sökvolymindexet är 100). Vi antar att det dagliga antalet sökningar fortfarande är 5,9 miljarder, men att andelen sökningar för "Google" stigit till 5%.

Då räknas sökvolymindexet ut så här:
SVI oktober 2014 = 100 * Google % oktober 2013 / max Google % = 100 * 5 % / 5 % = 100
SVI december 2013 = 100 * Google % december 2013 / max Google % = 100 * 4,6 % / 5 % = 94

Var Google % är den procentuella andelen sökningar för Google av Google Trends dataurval och max Google % är andelen sökningar för den dag då indexet är 100.

Datafrekvens

Beroende på sökmängden erhålls data med månads- vecko- eller dagsfrekvens. Data på dagsnivå är dock begränsat till 90-dagars intervall, medans sökord med hög volym erhålls på veckonivå sedan början av 2004. För att undersöka data på dagsnivå över längre tidsperioder än 90 dagar måste data omarbetas. Detta kan göras genom att utgå från en tidsserie med veckodata. 90-dags intervaller kan sedan omindexeras till den veckovisa tidsserien för att erhålla data med daglig frekvens över hela tidsperioden.

Exempel på hur detta kan göras med det statistiska programmeringsspråket R finns här.

Källa

https://support.google.com/trends/answer/4355213?hl=en&ref_topic=4365599
http://www.statisticbrain.com/google-searches/

Vad beror finansiella tidsseriers stiliserade egenskaper på?

Finansiella tidsserier uppvisar följande stiliserade egenskaper:

1. Icke-stationära prisserier
2. Oförutsägbara avkastningar
3. Volatilitetsklustring
4. Feta svansar i fördelningen
5. Hävstångseffekten
6. Kalenderanomalier
7. Överdriven volatilitet
8. Korrelation mellan volatiltiet och handlad volym

Vad beror dessa på?

Icke-stationära prisserier är ett resultat av den underliggande prissättningsprocessen, var aktiepriset är en funktion av investerarnas förväntnignar om framtida kassaströmmar. De oförutsägbara avkastningarna är också ett resultat av denna prissättningsprocess, var aktiepriset reflekterar allt tillgänglig information om företag. Deras framtida utveckling kan därmed inte förutsägas.

Volatilitetsklustringen är ett mer komplicerat problem till vilket något slutgiltigt svar inte finns. Den vanligaste modellen för volatilitetsklustring bygger på Clarks (1973) artikel som förklarar volatilitetsklustring som ett resultat av en underliggande informatoinsprocess.

Problemet med feta svansar är särskilt påtagligt för dagliga tidsintervaller. Månatliga avkastningar är vanligtvis betydligt närmare en Gaussisk normalfördelning. Den enklaste förklaringen till feta svansar är att finansiella tidsserier inte är normalfördelade. En alternativ förklaring till de feta svansarna som leds i bevis av Viswanathan et al. (2003) är att de är ett resultat av autokorrelation i de kvadrerade avkastningarna.

Andersen (1996) förklarar korrelation mellan volatilitet och handlad volym som ett resultat av att informationsasymmetrier och likviditetsbehov motiverar marknadsaktörer till att handla på basen av ny information. Andersens resultat är en vidareutveckling av "Mixture of Distribution"-modellen.

Varför är det viktigt att beakta volatilitetsklustring och heteroskedasticitet i finansiell analys?

1. Det är viktigt att beakta de statistiska egenskaperna i finansiella tillgångars kvadrerade avkastningar eftersom dessa ofta används som riskmått. Kvadrerade avkastnignarna används till exempel i prissättningsmodeller som Black-Scholes optionsprissättningsmodell.
2. Prissättnignsmodeller för finansiella tillgångar använder riskpremiet (d.v.s. förväntad avkastning) i kombindation med volatiliteten.
3. En bättre specifikation av volatiliteten förbättrar vår förståelse av nyttan av alternativa specificeringar av avkastningarnas underliggande funktion.

Test för marknadseffektivitet som baserar sig på avkastningsdata måste korrigera för volatilitetsklustring och heteroskedasticitet i de kvadrerade avkastningarna för att teststatistikornas fördelning skall vara asymptotiskt normalfördelade.

De stiliserade egenskaperna som finansiella tidsserier uppvisar beskrivs här i mer detalj.

Källor

The origin of fat-tailed distributions in financial time series
Viswanathan, Fulco, Lyra & Serva, 2003
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437103006083